Élections présidentielles - Solution 1

1. Le nombre de personnes inscrites sur les listes électorales correspond à la somme des suffrages exprimés, des votes blancs et nuls et des abstentions :

\(659\,997 + 289\,337 + 36\,054\,394 + 10\,578\,455 = 47\,582\,183\) .

2. 360° représente l'ensemble des suffrages exprimés, c'est-à-dire  \(36\,054\,394\)  votes.

Par exemple, le secteur angulaire correspondant à Nathalie Arthaud a pour mesure :
\(\dfrac{232\,384}{ 36\,054\,394} \times 360 \approx 2{,}32°\) .

Celui correspondant à Emmanuel Macron a pour mesure :
\(\dfrac{8\,656\,346}{ 36\,054\,394} \times 360 \approx 86{,}43°\)

On obtient le diagramme suivant.

3. On présente ici deux procédures :

• Soit on calcule la proportion \(\dfrac{\text{Voix}}{\text{Suffrages exprimés}}\) pour chacun des candidats.
  Par exemple, le candidat Nicolas Dupont-Aignan a obtenu environ  \(4{,}7\, \%\)  des suffrages exprimés, car  \(\dfrac{1\,695\, 000}{36\,054\,394}\times 100 \approx 4{,}7\) .
  On trouve cinq candidats dépassant les 5 % : Emmanuel Macron, Marine Le Pen, François Fillon, Jean-Luc Mélenchon, et Benoît Hamon .
  
• Soit on calcule combien représente 5 % des suffrages exprimés.
  \(\dfrac{5}{100} \times 36\,054\,394 \approx 1\,802\,720\)
  et on compte le nombre de candidats ayant obtenu au moins 1 802 720 voix.
  

4. Les suffrages exprimés correspondent aux votes réellement exprimés, c'est-à-dire sans compter les votes blancs, nuls et l'abstention.

On a donc : \(20\,743\,128 + 10\,638\,475 = 31\,381\,603 \text{ votes exprimés}\) .

Emmanuel Macron a donc eu environ 66 % des voix , puisque  \(\dfrac{20\,743\,128}{31\,381\,603}\times 100 \approx 66\) .

Et Marine Le Pen 34 % des voix , puisque  \(\dfrac{10\,638\,475}{31\,381\,603} \times 100\approx 34\) .

5. Tout dépend de ce que la phrase sous-entend. S'il s'agit de la majorité absolue des suffrages exprimés, c'est vrai d'après ce qui précède. Mais si on calcule le pourcentage par rapport à l'ensemble des inscrits, cela donne environ 43,6 %, puisque   \(\dfrac{20\,743\,128}{47\,582\,183} \times 100 \approx 43{,}6\) , et il n'a donc pas obtenu la majorité absolue.